一.问题描述　　

　　与分治法不同的是动归的子问题间不是相互独立的，前一个往往为后一个提供信息。　

　　看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50   按此顺序计算需要的次数（（A1*A2）*A3）:10X100X5+10X5X50=7500次   按此顺序计算需要的次数（A1*（A2*A3））:10X5X50+10X100X50=75000次  

　　所以问题是：如何确定运算顺序，可以使计算量达到最小化。  

二.问题分析

　　枚举显然不可，如果枚举的话，相当于一个“完全加括号问题”，次数为卡特兰数,卡特兰数指数增长，必然不行。  

　　令m[i][j]表示第i个矩阵至第j个矩阵这段的最优解。 显然如果i=j，则m[i][j]这段中就一个矩阵，需要计算的次数为0；如果i>j，则m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]Xp[k]Xp[j]},其中k,在i与j之间游荡，所以i<=k<j ;

　　注意的问题：计算顺序！！！   因为你要保证在计算m[i][j]查找m[i][k]和m[k+1][j]的时候，m[i][k]和m[k+1][j]已经计算出来了。

　　下面采用记忆化搜索实现。

三.程序实现

　　

1 #include 
     
          2 using namespace std;   3 const int N = 105;    4 int c[N][N],s[N][N],p[N];   5  6  //根据s[][]记录的各个子段的最优解，将其输出 7 void traceback(int i,int j) 8 { 9     if(i==j)10         return ;11     traceback(i,s[i][j]);12     traceback(s[i][j]+1,j);13     cout<<"Multiply A"<
      <<","<
       
        <<"and A"<
        
         <<","<
         
          <
          
           0)19 return c[i][j]; 20 if(i==j)21 return 0; 22 //初始化 23 int u=chain(i,i)+chain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; 24 s[i][j]=i; 25 for(int k=i+1;k
           
            >n; 43 for(i=0;i<=n;i++) 44 cin>>p[i]; 45 cout<
            
             <